Topluluk

$$\lim_{x \to 0} x^2 \sin \frac{1}{x} = ?$$

$$\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin^2(3x)}{5x^2}$$ limitinin sonucunu hesaplayınız

$$\int_{1}^{\infty}\dfrac{1}{x^p}dx$$integralinin yakınsak mı yoksa ıraksak mı olduğunu inceleyiniz. Gerçek parametre $p\in \mathbb{R}$ için, bu integralin hangi değerler için yakınsak olduğunu belirleyiniz. Pythonla hesap yapan kodu kontrol ediniz import sympy as sp # Değişkenler x = sp.symbols('x', positive=True) p = sp.symbols('p', real=True) # İntegral ifadesi expr = sp.log(x) / x**p # Belirsiz integral (isteğe bağlı) indef = sp.integrate(expr, x) print("Belirsiz integral:") print(indef) # Belirli integral (1'den sonsuza) print("\nYakınsaklık analizi:") res = sp.integrate(expr, (x, 1, sp.oo)) print(res) # Yakınsaklık koşullarını çöz conds = sp.integral_convergence(expr, (x, 1, sp.oo)) print("\nYakınsaklık koşulları:") print(conds) x3

Aşağıdaki Python kodu çalıştırıldığında çok garip bir sonuç veriyor.import math x = math.sqrt(2) y = x * x - 2 print("Sonuç:", y) Bir insan bu sonucu tahmin etmeye kalksa “0 çıkar” der. Çünkü:2.2=222−2=0Ama program çıktısı 0 değil, şu hatalı gibi görünen değeri verir: Sonuç: 2.220446049250313e-16