Anasayfa Hakkımızda İletişim Topluluk Giriş Yap Kayıt Ol
0

Klasik Bir Limit Problemi

$$\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin^2(3x)}{5x^2}$$ limitinin sonucunu hesaplayınız

analiz limit trigonometri
A
a.ahdakademi 1 puan • Çaylak

3 Cevap

1
Kabul Edilen Cevap

Bu çok klasik bir limit burada  limitin çarpıma ayrılma özelliğini kullanabiliriz. $$\lim_{x\to0} \dfrac{\sin^2(3x)}{5x^2}=\lim_{x\to0} \dfrac{\sin(3x)}{5x}.\dfrac{\sin(3x)}{x}=\lim_{x\to0} \dfrac{\sin(3x)}{5x}.\lim_{x\to0} \dfrac{\sin(3x)}{x}$$ gibi ayrılırsa buradan $\lim_{x\to0} \dfrac{\sin(3x)}{5x}=\dfrac{3}{5}$ ve $\lim_{x\to0} \dfrac{\sin(3x)}{x}=3$ olduğundan limit değeri $\dfrac{3}{5}.3=\dfrac{9}{5}$ olarak bulunur.

Yanıtla (@ahd)
Avatar
ahd 10 puan • Çaylak
0

@ahd Bu çözüm yorucu

Yanıtla (@a.ahdakademi)
A
a.ahdakademi 1 puan • Çaylak
0
$$ \text{SORU: } \lim_{x\to 0} \dfrac{\sin^2(3x)}{5x^2} \text{ limitinin sonucunu bulunuz.} $$

$$ \text{Çözüm:} $$

$$ \text{Limit değerini yerine koyduğumuzda } \frac{0}{0} \text{ belirsizliği oluşur:} $$
$$ \frac{\sin^2 0}{0} = \frac{0}{0} $$

$$ \text{İfadeyi çarpanlarına ayırarak limit kurallarını uygulayalım:} $$
$$ \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{5x} \cdot \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{x} $$

$$ \text{Bilinen limit kuralına göre } \left( \lim_{x\to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b} \right): $$
$$ \frac{3}{5} \cdot 3 = \frac{9}{5} $$

$$ \text{Sonuç:} $$
$$ \mathbf{\frac{9}{5}} $$
Yanıtla (@a.ahdakademi)
A
a.ahdakademi 1 puan • Çaylak

Cevap Yaz

Cevap yazmak için giriş yapmalısınız.